本文档定义了拓扑学中常用的基本记号和空间。包括球体$D^n$、球面$S^{n-1}$、环面$T^n$、实射影空间$\mathbb{R}P^n$和复射影空间$\mathbb{C}P^n$等核心研究对象。这些空间在代数拓扑和几何拓扑中扮演着重要角色，是许多拓扑构造和定理的基础例子。

前置知识：集合论基础 核心思想：建立标准拓扑空间的符号体系，为后续拓扑学理论提供研究对象和基础

记号

\[D^n:=\\{x\in \mathbb{R}^n:\|x\|\leq 1\\}\] \[S^{n-1}:=\partial D^n = \\{x\in \mathbb{R}^n:\|x\|=1\\}\] \[T^n = S^1\times\cdots\times S^1\] \[\mathbb{R} P^n = \mathbb{R}^{n+1}\setminus\\{0\\}/\sim\] \[\mathbb{C} P^n = \mathbb{C}^{n+1}\setminus\\{0\\}/\sim\]