本文档陈述Urysohn引理这一拓扑学中的核心定理。该定理断言：在正规空间中，任意两个不交闭集都可以被一个连续函数分离。这个结果深刻揭示了拓扑空间的可分性，建立了拓扑性质与分析性质的联系。Urysohn引理是构造连续函数、证明Tietze扩张定理和Urysohn度量化定理的基础，在现代分析学和几何学中有广泛应用。

前置知识：分离公理（T4公理）、连续映射 核心思想：通过连续函数将拓扑的分离性质数量化，是拓扑学与分析学的桥梁

Urysohn引理

定理 [Urysohn引理]

令$X$为Hausdorff空间，$A,B\subset X$为闭集，$A\cap B=\emptyset$。则存在连续映射$f:X\rightarrow [0,1]$，满足：$f(A)=\{0\}$，$f(B)=\{1\}$

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